開催日：2022/12/20～2022/12/21

2022年暗号及び情報セキュリティと数学の相関ワークショップ（CRISMATH 2022）｜2022c006

開催概要

プログラム

12月20日（火）

14:00-15:30　

加藤 本子 （琉球大学 教育学部）
リチャード・トンプソンの群とその応用

概要 : トンプソン群はRichard Thompsonによって1960年代に発見された非可換な無限群である. トンプソン群にはF・T・Vの3種類があり, それぞれ単位区間・単位円・カントール空間のある種の同相写像のなす群として定義される. これらの群は数学のさまざまな分野に自然に表れ, 多くの変わった性質を持つことが知られている. この講演では, 幾何学的群論の観点からトンプソン群について紹介し, これらの群を公開鍵暗号に応用する試みについて述べる。

15:40-17:10

永野 哲也 （長崎県立大学 情報システム学科）
フィンスラー暗号

概要 : この話では、フィンスラー幾何学が有する非対称性の性質に依存する公開鍵暗号系を議論する。初出は2019年のCSS2019である。幾何学の背景を簡単に見た後、暗号化と復号の機能を幾何学的な直観と手順でより体系付けて捉える。次いで、暗号の強度について改良された点を説明する。また、同じ性質に依存するデジタル署名系についても言及する。

12月21日（水）

9:30-11:00

Ishak Meraouche （九州大学 大学院システム情報科学府）
Advances in Neural networks based Cryptography

Abstract : Artificial Intelligence (AI) and cryptography have always been separate disciplines in the past. Early AI models were not able to learn the simplest and most primitive mathematical functions or operations such as the XOR operation. Due to this fact, interest in building AI models that can learn cryptographic techniques have decreased significantly until the late 90s and early 2000s where some models were introduced. However, with the advances in AI, especially with deep learning, things are starting to change. Multiple models based on Generative Adversarial Networks (GANs) have been introduced since late 2016 and have shown significant performance and security in encryption. In this talk, we will start by seeing how AI based cryptography has evolved since the early 2000s. Next, we will survey the most prominent GANs models that have been proposed in recent years and were able to learn strong cryptographic techniques. After that, we will see the security of these models and how their security can be evaluated. Lastly, we will introduce our contributions to this topic.

11:10-12:40

相川 勇輔 （三菱電機）
Isogeny Graphs and Cryptography

概要 : Charlesらはエクスパンダーグラフ上のランダムウォークから暗学的なハッシュ関数を構成しました。そこで利用されたグラフの一つが、頂点を超特異楕円曲線とし、辺がそれらの間の同種写像から成るグラフです。このようなグラフは同種写像グラフと呼ばれます。この構成をアーベル多様体に一般化することによって、近年超特別アーベル多様体の同種写像グラフの組み合わせ論的および代数的性質の研究が進展しています。そこで、今回はこれらの進展を紹介します。また、田中亮吉氏（京都大学）と山内卓也氏（東北大）との共同研究で得られた、超特別アーベル多様体の同種写像グラフのスペクトラルギャップに関する成果(arXiv:2201.04293)についても紹介したいと思います。

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